Creatief met Katten... 

Dat komt omdat het allemaal losse lijntjes zijn, blender ziet ze dan als een hoop objecten zoals je in de Collection kunt zien. Als je in Object mode zit, kies je alles waar je een object van wil maken en gebruikt Ctrl+J. Dan kun je in edit mode alles vullen.

Wel goed om dan na het vullen even Merge by Distance te gebruiken, het haalt dan veel dubbele lijnen weg. Als je beter gaat moddelen in blender is het steeds minder nodig omdat je dan meer weet waar je op moet letten.

Als je de volgende keer een svg bestand maakt, kun je gewoon die lijnen door tekenen, ik weet dat Inkscape een mogelijkheid heeft om de fill weg te knikkeren, dan ziet Blender het meteen als 1 lijnenspel en wat niet verbonden is, kun je Ctrl+j voor gebruiken.

Je hebt helemaal gelijk, ik was een stap vergeten.

als je de svg hebt geïmporteerd moet je hem eerst selecteren in object mode, rechts klikken en dan 'Convert to > Mesh'. dan pas ga je naar edit mode en komt de rest. Blender ziet hem anders als Curve. Dacht al, waarom zitten daar beziers aan, ow ja.

Ik maak me nog een koffie 

maar ahum, die kubus die je gemaakt hebt, lastig om die kanten omhoog te vouwen. Als je daarmee zit, selecteer de Faces die je los wil hebben, p geeft de popup 'Separate > Selection', alles wat je gekozen hebt aan vertex, edge of face maakt hij er een los object van

Wat ik vooral van die laatste link heb begrepen schijnt Sketchup er zelf nogal een rommeltje van te maken, ik vermoed dat ze meer werk gestoken hebben om dat in het eigen programma te verbergen dan dat ze de boel gerepareerd hebben. Maar goed, daarom hebben we Blender 

Vullen gaat eenvoudig. In edit mode druk je op 2 'edge'
Shotcut '1 = vertex, 2 = edge, 3 = face'
dan selecteer je de edge met een tegenover liggende en drukt f dan wordt er een face tussen gezet
Als er te veel kleine stukjes edge staan, een svg bestand importeren wil dat graag doen vooral bij curves. druk op 1 'vertex', selecteer de punten die je verwijderen wil, klik rechts, in het menu onder aan staat Dissolve vertex. [dat wekt onder edge en face ook, het menu past zich aan naar gelang wat actief is]. waar de vertex zijn verdwenen word het een edge. Er zijn nog meer manieren maar deze gebruik ik vaker.

Tip: als je begint te moddelen in Blender, zoek op Youtube naar snapping en hoe je de 3D cursor moet inzetten. Die twee zijn een must. Dan zul je Sketchup vlug buiten de deur zetten. Ik moddel alleen in Blender, gebruik Inkscape voor de svg en krita voor de textures.

Dat is idd ook mogelijk, formaten onder elkaar willen wel eens ruzie hebben. Deels omdat het niet om te vertalen is of fouten in zitten. Deels ook omdat stilletjes niet wil dat men het converteert naar een concurrent, M$ en Adobe hebben daar een handje aan.

Maar we zijn er nog niet waar het aan kan liggen.
Het linken naar de blend file geeft andere de mogelijkheid om te kijken wat er aan de hand is. Een image is niet altijd duidelijk.

Wat ik op internet vind kan het aan de dubbels liggen.
Dat los je op door 'Edit Mode > Mesh > Clean Up > Merge by Distance'
Wat ook kan werken is 'Edit Mode > Mesh > Clean Up > Delete Lose'
Met die laatste zou ik wel voorzichtig mee zijn, die delete losse Vertex, Edges en Plane naar gelang wat je kiest in de popup, soms kan het ook iets verwijderen wat je net wil behouden. Dan is het Ctrl+z terug, de ongewenste groep uit vinken en weer laten lopen, achteraf moet je die uitgevinkte handmatig doen.

Wat het importeren betreft van SVG bestanden. Je moet eerst de addon activeren.
'Edit > Preferences > Add-On > Scalable Vector Graphics (SVG) 1.1 format'
Die addon zit tegenwoordig in de core dus Blender moet hem al hebben.
Bij de addon's kun je 'svg' in het zoekvenster tikken, die dan verschijnen zit de gene tussen, bespaart je een hoop zoekwerk.
Kan zijn dat je dan Blender even opnieuw moet starten, bij sommige activeren van addons, zeurt die wel eens.
Daarna is het 'file > Import > Scalable Vector Graphics (.svg)' en het *.svg bestandje zoeken.

Edit: Ik kwam nog een probleem tegen
https://blender.stackexchange.com/questions/73256/sketchup-3d-model-import-with-wrong-topology
Zie het positief, zo leer je Blender het snelste kennen